اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد. ابتدا به مطالعه ویژگی های نیم حلقه کسرها، همراه با همریختی طبیعی ، از نیم حلقه به نیم حلقه کسرهای می پردازیم. سپس خواص عناصر پوچ توان نیم حلقه ها را بررسی می کنیم. همچنین رابطه بین عناصر پوچ توان یک نیم حلقه دلخواه و عناصر پوچ توان نیم حلقه کسرهای متناظر آن را بیان می کنیم.

حلقه بلند راست،حلقه ای است که هر مدول راست غیرنویتری از آن شامل زیرمدول سره غیرنویتری است. در این رساله معیاری برای حلقه های تعویض پذیر بلندارائه می دهیم. با ارائه مثال هایی شرایط لازم و کافی برای بلند بودن حلقه ها بیان می کنیم. همچنین یک مثال از حلقه تعویض پذیر بلند غیرماکس معرفی می نماییم.

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

فرض می کنیم m وn، r- مدول های راست باشند، و می گوییم m وn- پروژکتیو است اگربرای هرr-مدول هم ریختی پوشایk f: n? وr- مدول هم ریخی k g: m?، r- مدول هم ریختی h:m?n موجود باشد به طوری که foh=g. ازنمادهای r-mod و r-mod ss استفاده می کنیم که به ترتیب به معنای کلاس تمامی r- مدول های راست و کلاس تمامی r- مدول های راست نیم ساده می باشند. هم چنین دامنه پروژکتیوی r- مدول های راست m را به صورت زیر تعریف می ...

در اینجا ما حلقه هایی را معرفی و مطالعه می کنیم که روی انها همه مدولها تخت گرنشتاین قوی هستند. همان طور که در حالت مقدماتی حلقه هایی را که روی انها همه ی مدولها تخت هستند، منظم فان نیومن می نامیم. در اینجا نیز این حلقه ها را حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین قوی می نامیم. همچنین با ارایه مثالهایی از حلقه هایی که روی انها همه ی مدولها ، تخت گرنشتاین هستند، اما تخت گرنشتاین قوی نیستند متذکر می شو...

نظریه ی ارزیابی به عنوان شاخه ای از جبرتوپولوژی درنظرگرفته می شود. مفاهیم ارزیابی ابتدا روی میدانها مطرح شد.سپس مانیس،مفاهیمی از ارزیابی درکاتگوری ازحلقه های جابجایی رابیان و مورد بررسی قرارداد. ارزیابی ماتریسی توسط کهن و مهدوی هزاوه ای وسپس تعمیمی از آن توسط حسینی مطرح وقضیه ی سختی هولدر برای آن اثبات گردید. مادراین پایان نامه ابتدا وجود ارزیابی روی حلقه ی نیم ساده را با استفاده از ارزیابی روی...

در این پایان نامه مدول هایی را تعریف می کنیم که دامنه انژکتیو آن فقط شامل r-مدول های نیم ساده است و چنین مدولی را poor می نامیم. همچنین نشان می دهیم همه حلقه ها دارای poor-مدول هستند. علاوه بر این حلقه بدون کلاس میانی راست را تعریف کرده و نشان می دهیم یک حلقه بدون کلاس میانی راست، جمعوند مستقیم یک حلقه نیم ساده آرتینی و یک حلقه t است که حلقه t دارای ویژگی های خاصی است که به طور کامل به آن پرداخ...